Question

三個(gè)球的半徑之比是1：2：3，則其中最大的一個(gè)球的體積與另兩個(gè)球的體積之和的比是

3：1

．

Answer 1

分析：三個(gè)球的半徑依次r、2r、3r，根據(jù)球體積公式分別算出這三個(gè)球的體積，即可得出最大的球的體積與另兩個(gè)球的體積之和的比值．

解答：解：∵三個(gè)球的半徑之比是1：2：3，
∴可設(shè)三個(gè)球的半徑依次r、2r、3r，
根據(jù)球的體積公式，得它們的體積分別為
V₁=

4

3

πr³，V₂=

4

3

π（2r）³=

32

3

πr³，V₁=

4

3

π（3r）³=36πr³，
∴兩個(gè)較小球的體積之和：V₁+V₂=

4

3

πr³⁺

32

3

πr³=12πr³，
由此可得，最大的一個(gè)球的體積與另兩個(gè)球的體積之和的比為
36πr³：12πr³=3：1
故答案為：3：1

點(diǎn)評(píng)：本題給出半徑之比是1：2：3的三個(gè)球，求它們中最大的球與另兩個(gè)球的體積和的比值，著重考查了球的體積公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．