Question

【題目】某學(xué)校為鼓勵(lì)家�；�動(dòng),與某手機(jī)通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機(jī)流量使用情況,通過抽樣,得到位教師近年每人手機(jī)月平均使用流量(單位:)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下：

若將每位教師的手機(jī)月平均使用流量分別視為其手機(jī)月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問題.

(Ⅰ) 從該校教師中隨機(jī)抽取人,求這人中至多有人月使用流量不超過 的概率；

(Ⅱ) 現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:

套餐名稱	月套餐費(fèi)(單位:元)	月套餐流量(單位:)

這三款套餐都有如下附加條款:套餐費(fèi)月初一次性收取,手機(jī)使用一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值 流量,資費(fèi)元；如果又超出充值流量,系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值 流量,資費(fèi)元/次,依次類推,如果當(dāng)月流量有剩余,系統(tǒng)將自動(dòng)清零,無法轉(zhuǎn)入次月使用.

學(xué)校欲訂購其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費(fèi),并承擔(dān)系統(tǒng)自動(dòng)充值的流量資費(fèi)的,其余部分由教師個(gè)人承擔(dān),問學(xué)校訂購哪一款套餐最經(jīng)濟(jì)？說明理由.

Answer 1

【答案】(1)0.784.

(2) 學(xué)校訂購套餐最經(jīng)濟(jì).

【解析】

(Ⅰ)先求得該教師手機(jī)月使用流量不超過的概率為.

利用互斥事件的概率和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求這人中至多有人月使用流量不超過的概率. (Ⅱ)先分別求出三種套餐的期望，再比較它們的大小即得解.

(Ⅰ)由直方圖可知,從該校中隨機(jī)抽取一名教師,該教師手機(jī)月使用流量不超過

的概率為.

設(shè)“從該校教師中隨機(jī)抽取人,至多有人月使用流量不超過”為事件,

則.

(Ⅱ)依題意, ,

.

當(dāng)學(xué)校訂購套餐時(shí),設(shè)學(xué)校為一位教師承擔(dān)的月費(fèi)用為的所有可能取值為,,,

且,,,

所以(元)

當(dāng)學(xué)校訂購套餐時(shí),設(shè)學(xué)校為一位教師承擔(dān)的月費(fèi)用為的所有可能取值為,,

且,,

所以(元)

當(dāng)學(xué)校訂購套餐時(shí),設(shè)學(xué)校為一位教師承擔(dān)的月費(fèi)用為的所有可能取值為,

且,(元)

因?yàn)?/span>,所以學(xué)校訂購套餐最經(jīng)濟(jì).