如圖，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的一點，
是
的延長線與
的延長線的交點，且
∥平面
。
(1)求證：
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求點
到平面
的距離．
（1）詳見解析；（2）
；（3）
【解析】
試題分析：（1）連接
交
于
，由線面平行的性質(zhì)定理可得
，,又為的中點，
中點。同理可得
為
的中點，再根據(jù)全等證
。（2）根據(jù)二面角的定義利用垂面法找到二面角，利用三角函數(shù)求出即可，詳見解析；(3)因為D是
的中點，所以
到平面
的距離等于到平面的距離,再根據(jù)
求點到面的距離。
試題解析：（1）連接交于,
,
,又為的中點，中點，
的中點,
,D為
的中點。
（2）由題意
,過A作
,連接
，則
,
為二面角
的平面角。在
中，
,
因為在三角形
中，
則
,所以
(3)因為，所以
,
,
在
中，
，
考點：線面平行，二面角，點到面的距離
智能訓(xùn)練練測考系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中， AB=1，
，
∠ABC=60
.
(1)證明：
；
（2）求二面角A—
—B的正切值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱
中，
，
分別為
的中點，四邊形
是邊長為
的正方形．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）試問線段
上是否存在點
，使
與
成
角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
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中，
，點
是
的中點.
；（2）
平面
.