Question

若不等式

a2+b2

≥

2

k(a+b)對(duì)任意正數(shù)a，b恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、

  2

  2

Answer 1

分析：由題意可得K2≤

a2+ b2

2(a+b)2

，由基本不等式可得

a2+b2

2(a+b)2

的最小值等于

1

4

，故k²≤

1

4

，從而得到實(shí)數(shù)k的最大值．

解答：解：由不等式

a2+b2

≥

2

k(a+b)可得 K2≤

a2+ b2

2(a+b)2

，故k² 小于或等于

a2+b2

2(a+b)2

 的最小值．
∵

a2+b2

2(a+b)2

=

a2+b2

2(a2+b2+2ab)

≥

a2+b2

2(2a2+2b2)

=

1

4

，故

a2+b2

2(a+b)2

的最小值等于

1

4

，
故 k²≤

1

4

，∴k≤

1

2

，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，求出

a2+b2

2(a+b)2

 的最小值，是解題的關(guān)鍵．