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          如圖，在底面是平行四邊形的四棱錐S－ABCD中，點E在SD上，且SE∶ED＝2∶1，問：對于棱SC上的一點F，是否存在過BF的平面平行于平面ACE？若存在，請給出證明．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：如上圖，當F是棱SC的中點時，存在過BF的平面BFM(M是SE的中點)平行于平面ACE．證明如下：
          

          　　如上圖，取SE的中點M，連接FM，BF，則FM∥CE，
          

          　　所以FM∥平面ACE．
          

          　　連接BM，BD，AC，設BD∩AC＝O，
          

          　　則O為BD的中點，連接OE．
          

          　　由EM＝SE＝ED知，E是MD的中點，
          

          　　所以BM∥OE，
          

          　　所以BM∥平面ACE．
          

          　　又FM∩BM＝M，F(xiàn)M平面BFM，BM平面BFM，
          

          　　所以平面BFM∥平面ACE．
          

          　　所以對于棱SC上的點F，當F為SC的中點時，存在過BF的平面BFM(M是SE的中點)平行于平面ACE；否則不存在．
          

          　　點評：這是一道通過探索點的位置確定面面平行的問題．解決這類問題的實質(zhì)是運用“線線平行線面平行面面平行”的轉化思想，故關鍵是探求出點F及點M，使得所求平面內(nèi)的兩條相交直線分別對應平行于已知平面內(nèi)的兩條相交直線，再利用面面平行的判定定理加以證明．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
          （1）求證：PB∥平面AEC；
          （2）求二面角E-AC-B的大�。�
          

			
          

			
          
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          14、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，點E是PD的中點．
          （1）求證：AC⊥PB；
          （2）求證PB∥平面AEC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
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          如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，點E是PD的中點．
          （1）求證：AC⊥PB；
          （2）求證：PB∥平面AEC；
          （3）求三棱錐P-AEC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          （2010•湖北模擬）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
          （1）證明：AC⊥PB；
          （2）證明：PB∥平面AEC；
          （3）求二面角E-AC-B的大小．
          

			
          

			
          
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