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          如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和BC的中點(diǎn)，試問在棱DD1上能否找到一點(diǎn)M，使BM⊥平面B1EF？若能，試確定點(diǎn)M的位置；若不能，說明理由．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：如圖，取DD1的中點(diǎn)M，AA1的中點(diǎn)P，CC1的中點(diǎn)Q．連結(jié)MP、MQ、BP、BQ，易證得MP⊥面ABB1A1，
          

          

          　　∴MP⊥B1E．
          

          　　又由平面幾何知BP⊥B1E，∴B1E⊥平面MBP．
          

          　　∴B1E⊥MB同理可得BM⊥B1F．
          

          　　又B1E∩B1F＝B1，∴BM⊥平面B1EF．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，點(diǎn)M在線段B1C1上，點(diǎn)N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點(diǎn)，則四面體MNEF的體積（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．
          求：
          （1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
          （2）二面角D-BC1-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是D1C、AB的中點(diǎn)．
          （I）求證：EF∥平面ADD1A1；
          （Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點(diǎn)．
          （1）求證：B1D⊥平面PQR；
          （2）設(shè)二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)．
          （1）求三棱錐E-AA1F的體積；
          （2）求異面直線EF與AB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
          

			
          

			
          
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