Question

（本小題滿分12分）已知x∈[－，]，f(x)＝tan²x＋2tan x＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x值．

Answer 1

當(dāng)tan x＝－1，即x＝－時(shí)， y有最小值，y_min＝1；當(dāng)tan x＝1，即x＝時(shí)，y有最大值，y_max＝5．

試題分析:解f(x)＝tan²x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)²＋1．  ……………2
∵x∈[－，]，∴tan x∈[－，1]．        ……………6
∴當(dāng)tan x＝－1，即x＝－時(shí)， y有最小值，y_min＝1；……………9
當(dāng)tan x＝1，即x＝時(shí)，y有最大值，y_max＝5．    ……………12
點(diǎn)評(píng)：影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三個(gè)因素：拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和區(qū)間的位置。我們常見(jiàn)的并且感到困難的主要是這兩類問(wèn)題：一是動(dòng)軸定區(qū)間，二是定軸動(dòng)區(qū)間。此題是最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的求最值問(wèn)題。