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        1. 已知單位向量的夾角為,且=2+k,=+,=-2;
          (1)若A,B,D三點(diǎn)共線,求k的值;
          (2)是否存在k使得點(diǎn)A、B、D構(gòu)成直角三角形,若存在,求出k的值,若不存在,說明理由;
          (3)若△ABC中角B為鈍角,求k的范圍.
          【答案】分析:(1)根據(jù)向量共線的充要條件,可得A,B,D三點(diǎn)共線,則,構(gòu)造方程可求出k的值;
          (2)根據(jù)兩個(gè)向量垂直,向量積為0,分別討論△ABD中,角B為直角,角A為直角和角D為直角時(shí),關(guān)于k的方程是否有解,最后綜合討論結(jié)果,可得是否存在k使得點(diǎn)A、B、D構(gòu)成直角三角形.
          (3)若△ABC中角B為鈍角,可得,夾角為銳角,即>0,解出k值后,除去讓,共線時(shí)的k值,可得答案.
          解答:解:(1)∵=2+k=+,=-2;
          =+=2-
          ∵A,B,D三點(diǎn)共線,

          即2+k=λ(2-

          解得k=-1
          (2)∵單位向量,的夾角為,
          =1,=1,=
          在△ABD中,
          若角B為直角,則=(2+k)•(2-)=0,此時(shí)方程無解;
          若角A為直角,則=•(+)=(2+k)•[4+(k-1)]=0,即k2+2k+7=0此時(shí)方程無解;
          若角D為直角,則=•(+)=(2-)•[4+(k-1)]=0,此時(shí)方程無解;
          綜上點(diǎn)A、B、D不能構(gòu)成直角三角形,
          (3)若△ABC中角B為鈍角,則,夾角為銳角,
          =(2+k)•(+)=3+>0,解得k>-2
          又∵k>2時(shí),,同向,夾角為0°
          故k的范圍為(-2,2)∪(2,+∞)
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量平行,向量垂直,向量的夾角,熟練掌握向量平等、垂直、夾角公式是解答的關(guān)鍵,其中(3)易忽略兩向量共線時(shí)的情況,而錯(cuò)解為(-2,+∞)
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