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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				（選修4-4：極坐標系與參數方程）
          在極坐標系中，求圓上的點到直線的距離的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：將圓，直線化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，進而得到圓上動點到直線的最大距離和最小距離，可得答案．
          解答：解：圓化為直角坐標方程得：x2+y2=2
          直線，即ρcosθ-ρsinθ=1，
          化為直角坐標方程為：x-y=1，
          即x-y-2=0
          ∴圓心（0，0）到直線的距離d==1
          故圓上動點到直線的最大距離為+1，最小距離為0
          故圓上動點到直線的距離的取值范圍為[0，+1]
          點評：本題考查的知識點是極坐標方程與普通方程的互化，掌握極坐標方程與普通方程之間的轉化方法，是解答的關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4：極坐標與參數方程
          已知直線l經過點M0（2，-3），傾斜角為
          π4
          ．以直角坐標系的坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標有程是ρ=2cosθ一4s1nθ．
          （1）求直線l的參數方程；
          （2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求M0到A，B兩點的距離之和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分14分
          A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
          π
          3
           （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
          x=2cosα
          y=1+cos2α
           （α 參數）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
          B．選修4-5：不等式選講
          設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4：坐標系與參數方程
          在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
          π
          4
          )=1+
          		2
          ，圓C的圓心是C(
          		2
          ，
          π
          4
          )          ，半徑為
          		2
          ．
          （1）求圓C的極坐標方程；
          （2）求直線l被圓C所截得的弦長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•晉中三模）選修4-4：坐標系與參數方程選講
          在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數方程為：
          x=2cosθ
          y=2sinθ
          （θ為參數），把曲線c1上所有點的縱坐標壓縮為原來的一半得到曲線c2，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
          		2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )=4          ．
          （1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
          （2）過（1，0）點與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點，求弦AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4：極坐標與參數方程
          極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標方程為ρ=2
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )          ，曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a（a＞0），射線θ=φ，θ=φ+
          π
          4
          ，θ=φ-
          π
          4
          ，θ=
          π
          2
          +φ          與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D．
          （Ⅰ）若曲線C1關于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標方程；
          （Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．
          

			
          

			
          
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