Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝cos²ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

(1)求ω的值；

(2)如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值．

 

Answer 1

【答案】

(1)ω＝.(2) a＝.

【解析】

試題分析：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a

＝sin＋＋a.

依題意得2ω·＋＝，解得ω＝.

(2)由(1)知，f(x)＝sin＋＋a.

又當(dāng)x∈時(shí)，x＋∈，

故≤sin≤1，

從而f(x)在上取得最小值＋＋a.

由題設(shè)知＋＋a＝，故a＝.

考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題較為典型，即首先利用和差倍半的三角函數(shù)公式，將三角函數(shù)式“化一”，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)。本題（2）給定了自變量的較小范圍，應(yīng)注意確定的范圍，進(jìn)一步確定函數(shù)的最值。