【題目】已知定點
，動點
與
、
兩點連線的斜率之積為
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）已知點
是軌跡上的動點，點
在直線
上，且滿足
（其中
為坐標(biāo)原點），求
面積的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）設(shè)點
，則
，且
，化簡即可得出答案；
（2）由題意
，當(dāng)點
在橢圓的左右頂點位置時，易求出面積；當(dāng)點不在橢圓的左右頂點位置時，設(shè)直線
的斜率
，聯(lián)立直線與橢圓的方程可求得
，同理可求得
，再利用換元法即可求出面積的最值．
解：（1）設(shè)點，則，且
，
所以，
化簡得
，
故點
的軌跡
的方程為；
（2）因為
，所以，
當(dāng)點在橢圓的左右頂點位置時，
；
當(dāng)點不在橢圓的左右頂點位置時，直線的斜率存在且不為0，
設(shè)為，則的方程為
，
解得
所以
，
此時
的方程為
，所以
，
，
令
，則
，且
，
所以，
，
綜上可知，
面積的最小值為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形，
，
是所在邊的中點，雙曲線均以圖中的
，
為焦點，設(shè)圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為
，
，
、則，，的大小關(guān)系為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為偶函數(shù)，且當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
．關(guān)于函數(shù)
的零點，有下列三個命題：
①當(dāng)
時，存在實數(shù)m，使函數(shù)
恰有5個不同的零點；
②若
，函數(shù)的零點不超過4個，則
；
③對
，
，函數(shù)恰有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數(shù)列．
其中，正確命題的序號是_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
，若對任意
、
，且
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是
，接下來的兩項是，
，再接下來的三項是，，
，依此類推，若該數(shù)列前
項和
滿足：①
②是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的為
A. 21B. 91C. 95D. 10
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知平行于
軸的動直線
交拋物線
： 
于點
，點
為
的焦點.圓心不在
軸上的圓
與直線
， 
， 
軸都相切，設(shè)
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）若直線
與曲線
相切于點
，過
且垂直于
的直線為
，直線
， 
分別與
軸相交于點
， 
.當(dāng)線段
的長度最小時，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義
為兩點
，
之間的“折線距離”.則下列命題中：
①若
點在線段
上，則有
②若點
，
，是三角形的三個頂點，則有.
③到
兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線
.
④若為坐標(biāo)原點，在直線
上，則
的最小值為
.
真命題的個數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時，
成立，若
，
，
，則a，b，c的大小關(guān)系是()
A. a
B. 
C. 
D. c
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊．某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如下表所示：
根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對
和
作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243；
根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984.
（1）如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個方案，
方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測．
從實際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適？
附：相關(guān)性檢驗的臨界值表：
（2）某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，據(jù)統(tǒng)計，在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為
，紙質(zhì)版本和電子書同時購買的讀者比例為
，現(xiàn)用此統(tǒng)計結(jié)果作為概率，若從上述讀者中隨機(jī)調(diào)查了3位，求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率．
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