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          （1）已知a，b，c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
          （2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且數(shù)學(xué)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：（1）要證a2+b2+c2＞ab+bc+ca，只需證2（a2+b2+c2）＞2（ab+bc+ca）
          即證（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0，
          因?yàn)閍，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，所以（a+b）2＞0，（b+c）2＞0，（a+c）2＞0，
          所以（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0顯然成立．
          所以a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
          （2）∵a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，
          ∴≥=8
          當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)等號成立．
          分析：（1）利用分析法，從結(jié)果入手，再利用配方法，即可證得結(jié)論；
          （2）利用“1”的代換，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論．
          點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查分析法、綜合法的運(yùn)用，考查基本不等式，正確運(yùn)用分析法是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，證明a，b，c均為正數(shù)的充要條件是
          a+b+c＞0
          ab+bc+ca＞0
          abc＞0
          ；
          （2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是實(shí)數(shù)，證明α，β，γ是一個(gè)三角形的三邊的充要條件是
          p＜0，q＞0，r＜0
          p3＞4pq-8r
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求證：
          		b2-ac
          a
          ＜
          		3
          ；
          （2）若不等式
          1
          n+1
          +
          1
          n+2
          +…+
          1
          3n+1
          ＞
          a
          24
          對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明此時(shí)的不等式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
          1
          3
          ；
          （2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          ＞
          		a
          +
          		b
          +
          		c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2≥
          1
          3
          (a+b+c)2          ．
          （2）若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
          1
          3
          ，b=y2-2z+3，c=z2-2x+
          1
          6
          ．求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知a，b，c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
          （2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
          1
          a
          -1)(
          1
          b
          -1)(
          1
          c
          -1)≥8          ．
          

			
          

			
          
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