Question

【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，也可根據(jù)條件面面垂直，利用面面垂直性質(zhì)定理，將其轉(zhuǎn)化為線面垂直，先根據(jù)平幾知識，算出，再結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理，證明線面垂直（2）研究二面角，一般利用空間向量，即先根據(jù)題意確定恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，建立方程組解出各面法向量，利用向量數(shù)量積，求兩法向量夾角余弦值，最后根據(jù)二面角與向量夾角之間關(guān)系得結(jié)論

試題解析：解：（1）證明：在梯形中，

∵，

，∴

∴，

∴，∴

∵平面平面，平面平面，

平面，∴平面

由（1）可建立分別以直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令，則，

∴

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由，

聯(lián)立得，

聯(lián)，則

∵是平面的一個(gè)法向量，

∴．．10分

∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值．

∴．．1