Question

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片．

（Ⅰ）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；

（Ⅱ）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（注：若三個數(shù)滿足，則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）先算出基本事件的總數(shù)和所研究的事件包含的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型概率計算公式即可；（Ⅱ）應(yīng)先根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的所有可能值，再計算出每個隨機(jī)變量所對應(yīng)事件的概率，最后將分布列以表格形式呈現(xiàn)，從而求出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（Ⅰ）由古典概型中的概率計算公式知所求概率為

（Ⅱ）的所有可能值為1，2，3，且， ， ．

故的分布列為

	1	2	3

從而