Question

【題目】已知函數(shù)在和處取得極值.

(1)確定函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)在上的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由題意，得到為方程的兩個根，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，列出方程組求解，即可得出結(jié)果；

（2）對函數(shù)求導(dǎo)，解對應(yīng)的不等式，判斷出函數(shù)的單調(diào)性；求出函數(shù)極值，結(jié)合給定區(qū)間，求出區(qū)間端點值，比較大小，即可得出函數(shù)的最值，從而可確定值域.

（1）因為，所以.

因為在和處取得極值，

所以為方程的兩個根，所以；

解得，所以；

（2）因為，由，得或；

由得；

因此在上，當(dāng)變化時，，的變化情況如下：

x	-3	(-3,-2)	-2	(-2,)		(,1)	1
		+	0	-	0	+
	5	單調(diào)遞增	極大值10	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	1

所以函數(shù)；；

即函數(shù)在上的值域為.