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          已知橢圓C:,點(diǎn)M(2,1).
          


          （1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
          


          （2）求通過(guò)M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線(xiàn)方程.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是  離心率
          


          （2）
          


          【解析】(1)由橢圓方程可得a,b,c的值，進(jìn)而可求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)及e.
          


          (2)顯然直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)此直線(xiàn)方程為，且它與橢圓的交點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2),代入橢圓方程后作差分解因式，利用代點(diǎn)相減的方法可得斜經(jīng)k的值。從而直線(xiàn)方程確定
          


          （1）由  得  …………2分
          


          所以  焦點(diǎn)坐標(biāo)是………3分   離心率……………4分
          


          （2）顯然直線(xiàn)不與x軸垂直，可設(shè)此直線(xiàn)方程為，且它與橢圓的交點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則…………………6分
          


          所以：…………8分
          


          又     ，所以：，直線(xiàn)方程為：
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C過(guò)點(diǎn)M(1，
          		6
          2
          )，F(xiàn)(-
          		2
          ，0)          是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求證：線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C過(guò)點(diǎn)M（2，1），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(-
          		6
          ，0)、(
          		6
          ，0)          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線(xiàn)l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）試問(wèn)直線(xiàn)MA、MB的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線(xiàn)段AB為直徑且過(guò)點(diǎn)M的圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C過(guò)點(diǎn)M（1，
          32
          ），兩個(gè)焦點(diǎn)為A（-1，0），B（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，求△BPQ的內(nèi)切圓面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂三模）已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，
          32
          )          ，其左頂點(diǎn)為N，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0），平行于MN的直線(xiàn)l交橢圓于A(yíng)，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求證：直線(xiàn)MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，
          32
          ），兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-1，0）和F2（1，0）
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）若A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于A(yíng)、B的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AP 與橢圓在點(diǎn)B處的切線(xiàn)交于點(diǎn)D，當(dāng)直線(xiàn)AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證：以BD為直徑的圓與直線(xiàn)的圓與直線(xiàn)PF2相切．
          

			
          

			
          
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