Question

（本題滿分13分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；
（1）求以及m的值；
（2）在給出的直角坐標系中畫出的圖象；

（3）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

(1) m="2."
（2）y＝f（x）的圖象如圖所示  .

（3）。

試題分析：（1）根據(jù)f(x)為奇函數(shù)可知f(-1)=-f(1)從而可建立關(guān)于m的方程求出m值.
（2）由于分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，所以要分段畫其圖像.再畫圖像時要注意函數(shù)關(guān)于原點對稱.
（3）結(jié)合圖像可知g(x)由三個零點，也就是方程f(x)=2k-1有三個不同的實數(shù)根，即直線y=2k-1與y=f(x)的圖像有三個公共點，然后數(shù)形結(jié)合求解即可.
(1) f(1)=1，f(-1)= -f(1)=-1，…………………2分
當ｘ＜0時，－ｘ＞0，f(x)= -(x)²+2(-x)=-x²-2x,又f(x)為奇函數(shù),f(x)=-f(-x)=x²+2x,
所以m="2." …………………4分
（2）y＝f（x）的圖象如圖所示  . …………………8分

（3）圖象知：若函數(shù)有三個零點，則……………12分，
即………………13分
點評：函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系.