Question

以雙曲

x2

6

-

y2

3

=1的右焦點(diǎn)為圓心與漸近線相切的圓的方程是（　　）

• A、x²+y²-6x=0
• B、（x-3）²+y²=9
• C、x²+y²+6x=0
• D、（x-3）²+y²=3

Answer 1

分析：先求出雙曲線

x2

6

-

y2

3

=1的右焦點(diǎn)和漸近線方程，得到圓心坐標(biāo)為（3，0），再由點(diǎn)到直線的距離公式求出右焦點(diǎn)到漸近線的距離得到圓半徑，由此能求出圓的方程．

解答：解：∵雙曲線

x2

6

-

y2

3

=1的右焦點(diǎn)為F（3，0），
漸近線方程為y=±

2

2

x，
∴圓心坐標(biāo)為（3，0），
圓半徑r=

|3 2 |

6

=

3

，
∴圓的方程為（x-3）²+y²=3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要注意雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程和點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用．