Question

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+ax+1，如果f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）＜f（5）＜…，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根基題意可以得到二次函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱軸小于

3

2

，列出關(guān)于a的不等式，求解即可得到答案．

解答：解：∵f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）＜f（5）＜…，
∴二次函數(shù)f（x）=x²+ax+1在[

3

2

，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∵二次函數(shù)f（x）=x²+ax+1的對(duì)稱軸為x=-

a

2

，且圖象是開(kāi)口向上的拋物線，
故-

a

2

＜

3

2

，解得a＞-3，
∴a的取值范圍是a＞-3．
故答案為：a＞-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)的性質(zhì)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，注意抓住二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，以及判別式的考慮．二次函數(shù)的單調(diào)性與開(kāi)口方向和對(duì)稱軸有關(guān)，本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于容易把單調(diào)區(qū)間理解成[1，+∞），忽視了當(dāng)f（1）=f（2）時(shí)對(duì)稱軸為x=

3

2

，因此單調(diào)區(qū)間與

3

2

有關(guān)．屬于中檔題．