Question

對(duì)于任意a∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值總大于0，則x的取值范圍是（　�。�

• A、{x|1＜x＜3}
• B、{x|x＜1或x＞3}
• C、{x|1＜x＜2}
• D、{x|x＜1或x＞2}

Answer 1

分析：把二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函數(shù)函數(shù)值恒大于0所滿(mǎn)足的條件即可求出x的取值范圍．

解答：解：原題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需

(-1)(x-2)+x2-4x+4＞0 1×(x-2)+x2-4x+4＞0

?

x＞3或x＜2 x＞2或x＜1

?x＜1或x＞3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題的做題方法的好處在于避免了討論二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和變量間的大小關(guān)系，而一次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一定在端點(diǎn)處取得，所以就把解題過(guò)程簡(jiǎn)單化了．