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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數f（x）的解析式為f(x)= 
          3x+5  (x≤0)
          x+5    (0＜x≤1)
          -2x+8  (x＞1)

          （1）畫出這個函數的圖象；                      
          （2）求函數f（x）的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）分段函數的圖象要分段畫，本題中分三段，每段都為一次函數圖象的一部分，利用一次函數圖象的畫法即可畫出f（x）的圖象；（2）由圖象，數形結合即可求得函數f（x）的最大值
          解答：解：（1）函數f（x）的圖象由三段構成，每段都為一次函數圖象的一部分，其圖象如圖：
          （2）由函數圖象，數形結合可知當x=1時，函數f（x）取得最大值6
          ∴函數f（x）的最大值為6
          點評：本題考查了分段函數圖象的畫法，利用函數圖象求函數的最值，數形結合的思想方法，屬基礎題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          9、已知函數f（x）的定義域為R，f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示，f（-2）=1，f（3）=1，則不等式f（x）＞1的解集為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）的定義域為（-2，2），其導函數f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，則關于實數x的不等式f（x-2）+f（x2-2x）＞0的解集為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）的定義域D=（-∞，0）∪（0，+∞），且對于任意x1，x2∈D，均有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時，f（x）＞0；
          （1）求f（1）與f（-1）的值；             
          （2）判斷函數的奇偶性并證明；
          （3）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
          （4）若f（4）=1，解不等式f（3x+1）≤2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）的定義域關于原點對稱，且滿足以下三個條件：
          ①x1、x2、x1-x2是定義域中的數時，有f(x1-x2)=
          f(x1)f(x2)+1f(x2)-f(x1)
          ；
          ②f（a）=-1（a＞0，a是定義域中的一個數）；
          ③當0＜x＜2a時，f（x）＜0．
          （1）判斷f（x1-x2）與f（x2-x1）之間的關系，并推斷函數f（x）的奇偶性；
          （2）判斷函數f（x）在（0，2a）上的單調性，并證明；
          （3）當函數f（x）的定義域為（-4a，0）∪（0，4a）時，
           ①求f（2a）的值；②求不等式f（x-4）＜0的解集．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•長寧區(qū)一模）已知函數f（x）的定義域是{x|x∈R，x≠
          k
          2
          ，k∈Z}          ，且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-
          1
          f(x)
          ，當0＜x＜
          1
          2
          時，f（x）=3x．
          （1）求證：f（x+2）=f（x）且f（x）是奇函數；
          （2）求當x∈(
          1
          2
          ，1)          時函數f（x）的解析式，并求x∈(2k+
          1
          2
          ，2k+1)(k∈          Z）時f（x）的解析式；
          （3）當x∈(2k+
          1
          2
          ，2k+1)          時，解不等式log3f（x）＞x2-（2k+2）x+2k+1．
          

			
          

			
          
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