Question

3、下列命題：
①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和點(diǎn)（0，0）；
②冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；
③n=0時(shí)，函數(shù)y=xⁿ的圖象是一條直線；
④冪函數(shù)y=xⁿ，當(dāng)n＞0時(shí)是增函數(shù)；
⑤冪函數(shù)y=xⁿ，當(dāng)n＜0時(shí)，在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減�。�
其中正確的是（　　）

A、①④

B、④⑤

C、②③

D、②⑤

Answer 1

分析：通過冪函數(shù)的解析式的特點(diǎn)，判斷出冪函數(shù)具有的各個(gè)性質(zhì)，得到正確選項(xiàng)．

解答：解：．當(dāng)y=x^-1時(shí)，不過（0，0）點(diǎn)，①錯(cuò)誤；
當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，故冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)，故②對
當(dāng)n=0時(shí)，y=xⁿ中x≠0，故其圖象是去掉（0，0）點(diǎn)的一條直線，③錯(cuò)；
y=x²在（-∞，0）上是減函數(shù)，（0，+∞）上是增函數(shù)，④錯(cuò)．
冪函數(shù)y=xⁿ，當(dāng)n＜0時(shí)，在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減�。�⑤對
故選D．

點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的解析式、冪函數(shù)的性質(zhì)．