【題目】已知函數(shù)
．
⑴當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
⑵若存在與函數(shù)
，
的圖象都相切的直線，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）當(dāng)
時，函數(shù)
取得極小值為
，無極大值；（2）
【解析】試題分析：（1）
，通過求導(dǎo)分析，得函數(shù)取得極小值為，無極大值；（2）
，所以
，通過求導(dǎo)討論，得到
的取值范圍是
．
試題解析：
（1）函數(shù)的定義域為
當(dāng)
時，，
所以
所以當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，
所以函數(shù)在區(qū)間
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為，無極大值；
（2）設(shè)函數(shù)
上點
與函數(shù)
上點
處切線相同，
則
所以
所以
，代入
得：
設(shè)
，則
不妨設(shè)
則當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
所以
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
代入
可得：
設(shè)
，則
對
恒成立，
所以
在區(qū)間上單調(diào)遞增，又
所以當(dāng)
時
，即當(dāng)
時
,
又當(dāng)
時
因此當(dāng)時，函數(shù)必有零點；即當(dāng)時，必存在
使得
成立；
即存在
使得函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同．
又由
得：
所以
單調(diào)遞減，因此
所以實數(shù)的取值范圍是．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查，如下表：(平均每天鍛煉的時間單位：分鐘)
將學(xué)生日均課外體育運動時間在
上的學(xué)生評價為“課外體育達標(biāo)”.
平均每天鍛煉的時間(分鐘) |
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|
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為“課外體育達標(biāo)”與性別有關(guān)？
課外體育不達標(biāo) | 課外體育達標(biāo) | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
從上述200名學(xué)生中，按“課外體育達標(biāo)”、“課外體育不達標(biāo)”分層抽樣，抽取4人得到一個樣本，再從這個樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達標(biāo)”學(xué)生的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）求圓心在直線
上，且與直線
相切于點
的圓的方程；
（2）求與圓
外切于點
且半徑為
的圓的方程.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】試題分析：
(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為
，據(jù)此可得圓心
，半徑
，則所求圓的方程為
.
(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，得該圓圓心為
，半徑為
，兩圓連心線斜率
.設(shè)所求圓心為
，結(jié)合弦長公式可得
，
.則圓的方程為
.
試題解析：
（1）過點
且與直線
垂直的直線為，
由
.
即圓心，半徑，
所求圓的方程為.
（2）圓方程化為，得該圓圓心為，半徑為，故兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為，
，∴，
，∴.
∴.
點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：
(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．
(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個獨立等式．
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖所示，
平面
，點
在以
為直徑的
上，
，
，點
為線段
的中點，點
在弧上，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）設(shè)二面角
的大小為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列
滿足
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為實常數(shù)）.
（1）若
，寫出
的單調(diào)遞增區(qū)間（直接寫結(jié)果）
（2）若
，設(shè)在區(qū)間
的最小值為
，求的表達式；
（3）設(shè)
，若函數(shù)
在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
參考結(jié)論：函數(shù)
（
為常數(shù)），
時，
在
上遞增；
時，在
上遞減，
上遞增.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】空氣質(zhì)量主要受污染物排放量及大氣擴散等因素的影響，某市環(huán)保監(jiān)測站2014年10月連續(xù)10天（從左到右對應(yīng)1號至10號）采集該市某地平均風(fēng)速及空氣中氧化物的日均濃度數(shù)據(jù)，制成散點圖如圖所示．
（Ⅰ）同學(xué)甲從這10天中隨機抽取連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)，計算回歸直線方程．試求連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)有30名學(xué)生，每人任取5天數(shù)據(jù)，對應(yīng)計算出30個不同的回歸直線方程．已知30組數(shù)據(jù)中有包含氧化物日均濃度最值的有14組．現(xiàn)采用這30個回歸方程對某一天平均風(fēng)速下的氧化物日均濃度進行預(yù)測，若預(yù)測值與實測值差的絕對值小于2，則稱之為“擬合效果好”，否則為“擬合效果不好”．根據(jù)以上信息完成下列2×2聯(lián)表，并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān)．
預(yù)測效果好 | 擬合效果不好 | 合計 | |
數(shù)據(jù)有包含最值 | 5 | ||
數(shù)據(jù)無包含最值 | 4 | ||
合計 |
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；
(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍．
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