【題目】從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？（用數(shù)字作答）
（1）男、女同學(xué)各2名；
（2）男、女同學(xué)分別至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出。
【答案】
（1）解： 
∴男、女同學(xué)各2名共有1440種選法
（2）解： 
∴男、女同學(xué)分別至少有1名共有2880種選法
（3）解： 
∴在（2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出共有2376種選法
【解析】（1）先從5名女同學(xué)選出2名共有
種不同的選法，再從4名男同學(xué)中選出2名共有
種不同的選法，然后將選出的4人進行全排列，根據(jù)分步乘法計算原理即可求解；（2）男、女同學(xué)分別至少有1名的情況有：1男3女，2男2女，3男1女；（3）在男、女同學(xué)分別至少有1名的不同選法中減去男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時選出的情況，然后再進行全排列.
名題金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)x，y滿足條件 
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則 
的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中有“今有五人分無錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”．其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”這個問題中，甲所得為（ ）
A.
錢
B.
錢
C.
錢
D.
錢
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：
①BD平分∠CBF；
②FB2=FDFA；
③AECE=BEDE；
④AFBD=ABBF．
所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為( )
A.a≥3
B.a>3
C.a≤3
D.a<3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)集
具有性質(zhì)
:對任意的
,
,使得
成立.
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集
與
是否具有性質(zhì)
,并說明理由;
（Ⅱ）求證
;
（Ⅲ）若
,求數(shù)集
中所有元素的和的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，沿EF將△CEF折起，得到如圖2所示的四棱錐C′﹣ABFE
（1）求證：AB⊥平面AEC′；
（2）當(dāng)四棱錐C′﹣ABFE體積取最大值時，
①若G為BC′中點，求異面直線GF與AC′所成角；
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C，求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值．
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