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          點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若
          OA
          +
          OB
          +2
          OC
          =
          0
          ，則△AOC的面積與△ABC的面積之比為（　　）
          
                
          A、
          1
          3
          B、
          2
          3
          C、
          1
          4
          D、
          1
          2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，以O(shè)A、OB為一組鄰邊作?OADB，連接OD與AB交于點(diǎn)E，易得AB的中點(diǎn)為E，由平行四邊形法則易得
          OA
          +
          OB
          =2
          OE

          將已知的向量等式變形，可得
          OE
          =-
          OC
          ，分析可得O的AB邊的中線OE上，且O為OE的中點(diǎn)；依次分析△AOC的面積與△ADC的面積之比以及△ADC的面積與△ABC的面積之比，即可得答案．
          解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)題意，以O(shè)A、OB為一組鄰邊作?OADB，連接OD與AB交于點(diǎn)E，
          由平行四邊形的性質(zhì)易得AB的中點(diǎn)為E，
          由平行四邊形法則易得
          OA
          +
          OB
          =2
          OE

          又由
          OA
          +
          OB
          +2
          OC
          =
          0
          ，可得
          OA
          +
          OB
          =-2
          OC
          ，
          則
          OE
          =-
          OC
          ，
          則O的AB邊的中線OE上，且O為OE的中點(diǎn)，
          O為OE的中點(diǎn)，△AOC的面積與△AEC的面積之比為1：2，
          E為AB的中點(diǎn)，△AEC的面積與△ABC的面積之比為1：2，
          則△AOC的面積與△ABC的面積之比為1：4，
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則：關(guān)鍵是分析出O為AE的中點(diǎn)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若
          OA
          •
          OB
          =
          OB
          •
          OC
          =
          OC
          •
          OA
          ，則點(diǎn)O是△ABC的（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆四川省攀枝花市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          下列命題：①若與共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使=；
          


          ②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；
          


          ③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．
          


          ④若三點(diǎn)不共線，是平面外一點(diǎn)．,則點(diǎn)一定在平面上，且在△ABC內(nèi)部，上述命題中正確的命題是                  
．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若，則點(diǎn)O是△ABC的（ ）
          A．三條中線交點(diǎn)
          B．三條高線交點(diǎn)
          C．三條邊的中垂線交點(diǎn)
          D．三條角分線交點(diǎn)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案