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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為正方形,平面平面ABCD,,E,F分別為AD,PB的中點(diǎn).

          (1)求證:平面ABCD

          (2)求證:平面PCD;

          (3)求四棱錐的體積.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).

          【解析】

          (1)由面面垂直的性質(zhì)定理即可得證;

          (2)PC的中點(diǎn)H,連接DH,FH,只需證明四邊形EFHD為平行四邊形即可得證;

          (3)先求出四棱錐的高,再結(jié)合棱錐的體積公式求解即可.

          證明:(1)EAD的中點(diǎn).

          PEAD.

          又平面平面ABCD,平面平面ABCD=AD.平面PAD.

          平面ABCD;

          (2)取PC的中點(diǎn)H,連接DH,FH

          在三角形PCD中,FH為中位線(xiàn),可得

          ,

          ,,

          可得,

          四邊形EFHD為平行四邊形,

          可得,

          平面PCD,平面PCD,

          即有平面PCD.

          (3)∵...

          平面ABCD,

          .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】把一顆骰子投擲2次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,試就方程組解答下列各題:

          1)求方程組只有一個(gè)解的概率;

          2)求方程組只有正數(shù)解的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐中,底面,且,,,、分別是、的中點(diǎn).

          (1)求證:平面平面;

          (2)求二面角的平面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知向量,是平面內(nèi)的一組基向量,內(nèi)的定點(diǎn),對(duì)于內(nèi)任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí),則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)的廣義坐標(biāo),若點(diǎn)的廣義坐標(biāo)分別為、,對(duì)于下列命題:

          線(xiàn)段、的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為

          A、兩點(diǎn)間的距離為

          向量平行于向量的充要條件是;

          向量垂直于向量的充要條件是.

          其中的真命題是________(請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】對(duì)于給定數(shù)列,若數(shù)列滿(mǎn)足:對(duì)任意,都有,則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”.

          (1)若,且數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”,試寫(xiě)出的一個(gè)通項(xiàng)公式,并說(shuō)明理由;

          (2)設(shè),證明:不存在等差數(shù)列,使得數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”;

          (3)設(shè),(其中),若是數(shù)列的“相伴數(shù)列”,試分析實(shí)數(shù)b、q的取值應(yīng)滿(mǎn)足的條件.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.

          分?jǐn)?shù)段

          [40,50)

          [50,60)

          [60,70)

          [70,80)

          [80,90)

          [90,100]

          3

          9

          18

          15

          6

          9

          6

          4

          5

          10

          13

          2

          (1)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),從計(jì)算結(jié)果看,數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān);

          (2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.

          優(yōu)分

          非優(yōu)分

          合計(jì)

          男生

          女生

          附表及公式:

          0.100

          0.050

          0.010

          0.001

          k

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

          .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】、、均為正整數(shù),且,為一素?cái)?shù),、、進(jìn)制表示分別為,其中,.證明:

          (1)若,且對(duì)整數(shù) 均有,則,其中,表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù).

          (2) ,其中,表示集合A中元素的個(gè)數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員一次射擊命中目標(biāo)的概率分別是0.7,0.6,且每次射擊命中與否相互之間沒(méi)有影響,求:

          1)甲射擊三次,第三次才命中目標(biāo)的概率;

          2)甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標(biāo)的概率;

          3)甲、乙各射擊兩次,甲比乙命中目標(biāo)的次數(shù)恰好多一次的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】

          如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)分別為.

          )求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          )設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為、,證明;

          )是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案