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          已知平面四邊形的對角線交于點(diǎn)，，且，，．現(xiàn)沿對角線將三角形翻折，使得平面平面．翻折后：
（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）記分別為的中點(diǎn)．①求二面角大小的余弦值；
②求點(diǎn)到平面的距離 
          


          


           
          


          【解析】本試題主要考查了空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。以及線線垂直和二面角的求解的立體幾何試題運(yùn)用。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：(Ⅰ)證明：因為平面四邊形的對角線交于點(diǎn)，，那么沿著AC折疊前后，垂直關(guān)系不變，因此
          


          (II)分別以O(shè)D,OA,OB為z,x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，求解法向量來求解二面角和點(diǎn)到面的距離。因為
          


          解得二面角大小的余弦值為
          


          且有，而點(diǎn)到平面的距離為
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)P（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)（-1，1）在邊AD所在的直線上，
          （1）求矩形ABCD的外接圓的方程；
          （2）已知直線l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年河北省唐山市豐南一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)P（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)（-1，1）在邊AD所在的直線上，
          （1）求矩形ABCD的外接圓的方程；
          （2）已知直線l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)P（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)（-1，1）在邊AD所在的直線上，
          （1）求矩形ABCD的外接圓的方程；
          （2）已知直線l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面四邊形的對角線交于點(diǎn)，，且，，．現(xiàn)沿對角線將三角形翻折，使得平面平面．翻折后：
（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）記分別為的中點(diǎn)．①求二面角大小的余弦值；
②求點(diǎn)到平面的距離 
          


          


           
          


          【解析】本試題主要考查了空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。以及線線垂直和二面角的求解的立體幾何試題運(yùn)用。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案