Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上.  

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.

（Ⅲ）求證：.

Answer 1

  解：(Ⅰ)由題意可得：  

                      ①

時,              ②  ………………  1分

  ①─②得，     ……………………  3分

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，  ………………  4分

（Ⅱ）解法一:   ………………  5分

若為等差數(shù)列，

則成等差數(shù)列,   ………  6分

 得                  ………………  8分

又時，，顯然成等差數(shù)列，

故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.……  9分

解法二:     …………  5分

     … …………  7分

欲使成等差數(shù)列,

只須即便可.…8分

故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.………  9分

（Ⅲ）解：

     =    

                                                   ………  10分

   ……  11分

                           …………  12分

又函數(shù)在上為增函數(shù)，   

，  …………  13分

，． ………  14分