Question

如圖，第n（n∈N^*）個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，例如第一個(gè)圖形由正三邊形“擴(kuò)展”而來，…，則前30個(gè)圖形中共有    個(gè)頂點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，依次分析計(jì)算前幾個(gè)圖形中頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以歸納出第n個(gè)圖形中的頂點(diǎn)數(shù)目，結(jié)合數(shù)列知識(shí)，運(yùn)用分組求和法，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，由已知中的圖形我們可以得到：
n=1時(shí)，即第一個(gè)圖形中頂點(diǎn)共有3×4=12個(gè)，
n=2時(shí)，即第二個(gè)圖形中頂點(diǎn)共有4×5=20個(gè)，
n=3時(shí)，即第三個(gè)圖形中頂點(diǎn)共有5×6=30個(gè)，
n=4時(shí)，即第四個(gè)圖形中頂點(diǎn)共有6×7=42個(gè)，
…
依此類推，第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）=n²+5n+6個(gè)，
設(shè)前30個(gè)圖形中共有頂點(diǎn)數(shù)目為S，則S=1²+2²+3²+…+30²+5×1+5×2+…+5×30+6×30=11960；
故答案為11960．
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理的運(yùn)用，涉及數(shù)列求和的方法，關(guān)鍵是分析出每個(gè)圖形中頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)．