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				設在公差為d的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=a＞0，a4n-1=b4n-1，問是否存在實常數(shù)q，使a2n=b2n．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要使a2n=b2n．需
          a1+a4n-1
          2
          =
          		b 1b4n-1
          ，把a2n=
          a1+a4n-1
          2
          ，b2n=
          		b 1b4n-1
          代入，根據(jù)a4n-1=b4n-1，和等比數(shù)列的通項公式化簡整理得q4n-2-2q2n-1+1=0，求得q2n-1=1為常數(shù)，故可判斷存在實常數(shù)q使a2n=b2n．
          解答：解：∵a2n=
          a1+a4n-1
          2
          ，b2n=
          		b 1b4n-1

          ∴要使a2n=b2n．需
          a1+a4n-1
          2
          =
          		b 1b4n-1

          ∵a4n-1=b4n-1，
          ∴
          a+b4n-1
          2
          =
          		b 1b4n-1

          整理得q4n-2-2q2n-1+1=0
          解得q2n-1=1，即q=1
          ∴存在實常數(shù)q，使a2n=b2n．
          點評：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質．特別是利用了等差中項和等比中項的性質．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F是橢圓
          x2
          7
          +
          y2
          6
          =1          的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
          （1）求d，an；
          （2）若d＜0，求{|an|}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知Sn是公差為d的等差數(shù)列{an} （n∈N*）的前n項和，且S6＞S7＞S5，則下列四個命題：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S13＞0中為真命題的序號為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高三數(shù)學復習（第6章 數(shù)列）：6.3 等差數(shù)列、等比數(shù)列（二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設在公差為d的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=a＞0，a4n-1=b4n-1，問是否存在實常數(shù)q，使a2n=b2n．
          

			
          

			
          
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