Question

(本小題滿分14分)

某公司為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷，經調查，每年投入廣告費（百萬元），可增加銷售額約為（百萬元）（）.

（Ⅰ） 若該公司將當年的廣告費控制在萬元之內，則應投入多少廣告

費，才能使該公司由此獲得的收益最大？

（Ⅱ）現該公司準備共投入萬元，分別用于廣告促銷和技術改造.經預

測，每投入技術改造費（百萬元），可增加的銷售額約為（百萬元).請設計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大？（注：

）

Answer 1

解：（Ⅰ）設投入（百萬元）的廣告費后增加的收益為（百萬元），則有，

當時，取得最大值，即投入百萬元的廣告費時，該公司由此獲得的收益最大.

（Ⅱ）設用于技術改造的資金為（百萬元），則用于廣告促銷的資金為()(百萬元)，又設由此獲得的收益是（百萬元）,則

     ，

，令，解得（舍去）或.

又當時，;當時,.

當時，取得最大值，即將2百萬元用于技術改造，1百萬元用于廣告促銷時，該公司獲得的收益最大.