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        1. 【題目】如圖,直三棱柱中,,,,M、N分別是的中點(diǎn).

          1)求異面直線(xiàn)所成的角;

          2)求三棱錐的體積.

          【答案】(1)(2)2

          【解析】

          1)過(guò)AAQC1N,交A1C1Q,連接B1Q,可得∠B1AQ(或其補(bǔ)角)是異面直線(xiàn)AB1C1N所成角.在B1AQ中,分別求出AB1、AQB1Q的長(zhǎng),結(jié)合余弦定理算出cosB1AQ的值,從而得到異面直線(xiàn)AB1C1N所成的角是arccos;

          2)平面A1B1C1中,過(guò)MMHA1C1H.根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理,得到MH⊥平面AA1C1C,MH是三棱錐MC1CN的高.算出MH的長(zhǎng)和C1CN的面積,結(jié)合三棱錐的體積公式,可得三棱錐MC1CN的體積.

          1)平面AA1C1C中,過(guò)AAQC1N,交A1C1Q,連接B1Q

          ∴∠B1AQ(或其補(bǔ)角)就是異面直線(xiàn)AB1C1N所成的角

          矩形AA1C1C中,NAC中點(diǎn),可得QA1C1中點(diǎn)

          RtAA1B1中,AB15,同理可得AQ

          ∵等腰RtA1B1C1中,B1Q是斜邊的中線(xiàn)

          B1QA1B12

          B1AQ中,cosB1AQ0

          ∴∠B1AQarccos,即異面直線(xiàn)AB1C1N所成的角等于arccos

          2)平面A1B1C1中,過(guò)MMHA1C1H

          ∵直三棱柱ABCA1B1C1中,CC1⊥平面A1B1C1,CC1平面AA1C1C

          ∴平面AA1C1C⊥平面A1B1C1

          ∵平面AA1C1C⊥平面A1B1C1A1C1,MHA1C1,

          MH⊥平面AA1C1C,MH是三棱錐MC1CN的高線(xiàn)

          ∵△B1C1Q中,MB1C1中點(diǎn),MHB1Q

          MHB1C1Q的中位線(xiàn),得MH

          ∵△C1CN的面積SCN×C1C233

          ∴三棱錐MC1CN的體積32

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項(xiàng)是20,接下來(lái)的兩項(xiàng)是20,21,再接下來(lái)的三項(xiàng)是20,21,22,依此類(lèi)推.求滿(mǎn)足如下條件的最小整數(shù)NN>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是

          A. 440B. 330

          C. 220D. 110

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理分科,除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外,從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門(mén)科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全文(選擇政治、歷史、地理)的選擇是否與性別有關(guān),從某學(xué)校高一年級(jí)的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生,女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì),選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10.

          1)估計(jì)在男生中,選擇全文的概率.

          2)請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表;并估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān),并說(shuō)明理由;

          選擇全文

          不選擇全文

          合計(jì)

          男生

          5

          女生

          合計(jì)

          附:,其中.

          P

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k

          2.072

          2.076

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在路邊安裝路燈:路寬米,燈桿長(zhǎng)米,且與燈柱120°角,路燈采用錐形燈罩,燈罩軸線(xiàn)與燈桿垂直且正好通過(guò)道路路面的中線(xiàn).

          1)求燈柱高的長(zhǎng)度(精確到0.01米);

          2)若該路燈投射出的光成一個(gè)圓錐體,該圓錐體母線(xiàn)與軸線(xiàn)的夾角是30°,寫(xiě)出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線(xiàn)?寫(xiě)出其相應(yīng)的幾何量(精確到0.01米).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )

          A. ”是“”成立的充分不必要條件

          B. 命題,則

          C. 為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn),用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,則分組的組距為40

          D. 已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線(xiàn)方程為.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)),數(shù)列滿(mǎn)足,,數(shù)列滿(mǎn)足.

          (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

          (2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足),且中任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),求的取值范圍;

          (3)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足),求的前項(xiàng)和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃,收集了近個(gè)月廣告投入量單位:萬(wàn)元)和收益單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表

          月份

          廣告投入量

          收益

          他們分別用兩種模型①分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值

          Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說(shuō)明理由;

          Ⅱ)殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除

          。┨蕹惓(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程;

          ⅱ)若廣告投入量時(shí),該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少?

          附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),……,,其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

          ,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為,

          (1)圓的普通方程和參數(shù)方程;

          (2)圓上所有點(diǎn)的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

          A. B. C. D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案