Question

設(shè)（為實(shí)常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：

①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞減函數(shù).

（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值.

 

Answer 1

(1)見解析；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）①利用特殊值可證不是奇函數(shù)；②利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明函數(shù)的單調(diào)性，經(jīng)五步：取值，作差，化簡(jiǎn)，判斷符號(hào)，下結(jié)論.（2）方法一：由代入化簡(jiǎn)得：

，這是關(guān)于的恒等式，所以；方法二：由算出與的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，考慮到分母不能為0，注意分與兩種情況進(jìn)行討論.

試題解析：（1）①當(dāng)時(shí)，，

，

所以，不是奇函數(shù)； 2分

②設(shè)，則， 3分

5分

因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，

所以 6分

所以，

所以是上的單調(diào)遞減函數(shù). 7分

（2）是奇函數(shù)時(shí)，，

即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，

化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式， 10分

所以所以或 . 12分

（2）另【解析】
若，則由，得； 8分

由，解得：； 9分

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. 10分

若，則由，得，

因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以，所以， 11分

由，解得：；

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。

所以. 12分

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.