Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=-2sin²x+sin2x+1，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)；
②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到；
④若，則f（x）的值域是；
⑤函數(shù)f（x）關(guān)于對稱．
其中正確命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用二倍角公式和輔角公式整理函數(shù)式，在函數(shù)式的最簡形式下進(jìn)行性質(zhì)的運(yùn)算，寫出函數(shù)的減區(qū)間，可判斷①是否正確，代入x的值判斷函數(shù)是否取最值，可判斷②是否正確，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，可判斷④的真假；根據(jù)自變量的值求出函數(shù)值，可以判斷④是否正確．代入x的值判斷函數(shù)值是否為0，可判斷⑤是否正確；
解答：解：f（x）=-2sin²x+sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）
由2x+∈[zkπ+，2kπ+]得x∈[kπ+，kπ+]，
當(dāng)k=0時(shí)，區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間，故①正確，
當(dāng)x=時(shí)，y=函數(shù)取最大值，故x=是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故②正確，
函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可得函數(shù)f（x）的圖象，故③不正確，
當(dāng)x∈[0，]，f（x）的值域是[-1，]，故④不正確，
當(dāng)x=時(shí)，y=1，函數(shù)值不為0，故不是函數(shù)的對稱中心，故⑤不正確，
故答案為：①②
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的恒等變形和函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)算，本題完全符合高考題目的方向，可以作為一個(gè)解答題目出現(xiàn)，注意三角函數(shù)的整理過程不要出錯(cuò)，否則后面的運(yùn)算都被影響．