Question

已知四個(gè)數(shù)前3個(gè)成等差，后三個(gè)成等比，中間兩數(shù)之積為16，前后兩數(shù)之積為－128，求這四個(gè)數(shù)．

 

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)所求四個(gè)數(shù)為－aq，，aq，aq3                 由①得a2＝16  ∴a＝4或a＝－4 由②得2a2q2－a2q4＝－128 將a2＝16代入整理得q4－2q2－8＝0 解得q2＝4  ∴q＝2或q＝－2 因此所求的四個(gè)數(shù)為－4，2，8，32或4，－2，－8，－32．

提示：

根據(jù)四個(gè)數(shù)前3個(gè)成等差，后三個(gè)成等比，列方程可利用a、q表示四個(gè)數(shù)，根據(jù)中間兩數(shù)之積為16，將中間兩個(gè)數(shù)設(shè)為，aq這樣既可使未知量減少，同時(shí)解方程也較為方便．