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          如圖，P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且P到正方形的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等，E為PC中點(diǎn)．求證：
          

          (1)PA∥面BDF；
          

          (2)面PAC⊥面BDE．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          證明　(1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，∵ABCD是正方形，
          

          ∴O為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，而，
          

          ∴PA∥面BDE．
          

          (2)連結(jié)PO，∵P到正方形的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等，
          

          ∴P在平面ABCD中的射影為正方形ABCD的外心，
          


          即中心O，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD，又AC⊥BD，∴BD⊥面PAC，而，∴面PAC⊥面BDE．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是正方形，E是AB的中點(diǎn)，如將△DAE和△CBE分別沿虛線DE和CE折起，使AE與BE重合，記A與B重合后的點(diǎn)為P，則面PCD與面ECD所成的二面角為
           
          度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
          		2
          ，AF=1．
          （1）求直線DF與平面ACEF所成角的正弦值；
          （2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使
          PF
          與
          DA
          所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
          		2
          ，AF=1          ．
          （1）求二面角A-DF-B的大�。�
          （2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•揭陽(yáng)一模）如圖①邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，將△BEF剪去，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P得一三棱錐如圖②示．
          （1）求證：PD⊥EF；
          （2）求三棱錐P-DEF的體積；
          （3）求DE與平面PDF所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•揭陽(yáng)一模）如圖①邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，將△BEF剪去，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P得一三棱錐如圖②示．
          （1）求證：PD⊥EF；
          （2）求三棱錐P-DEF的體積；
          （3）求點(diǎn)E到平面PDF的距離．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案