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        1. (本小題14分)已知二次函數(shù)滿足:,,且該函數(shù)的最小值為1.

          ⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;

          ⑵ 若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111922523809266031/SYS201311192253311566112238_ST.files/image004.png">= .(其中). 問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

           

          【答案】

          (1)(2)存在滿足條件的,其中

          【解析】

          試題分析:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)的最小值為1,所以可設(shè),

          ,代入得,

          所以.                                             ……4分

          (2)假設(shè)存在這樣的,分類討論如下:

          ①當(dāng)時(shí),依題意有,即,

          兩式相減,整理得,代入進(jìn)一步得,產(chǎn)生矛盾,故舍去;            ……7分

          ②當(dāng)時(shí),依題意,

          ,,解得,

          ,產(chǎn)生矛盾,故舍去,                                    ……10分

          ③當(dāng)時(shí),依題意,,即,                    

          解得產(chǎn)生矛盾,故舍去;                                              ……13分

          綜上:存在滿足條件的,其中。                                     ……14分

          考點(diǎn):本小題主要考查二次函數(shù)解析式的求解和含參數(shù)的二次函數(shù)值域的求法,考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力.

          點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)有一般式、頂點(diǎn)式和兩根式三種形式,要根據(jù)題意選擇合適的形式,分類討論時(shí)要盡量做到不重不漏.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求所在直線的方程;

          (2)求切線長(zhǎng);

          (3)求直線的方程.

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          (本小題14分)

          已知等比數(shù)列滿足,且的等差中項(xiàng).

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (Ⅱ)若,求使  成立的正整數(shù)的最小值.

           

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          (本小題14分)已知函數(shù),設(shè)。

          (Ⅰ)求F(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值。

          (Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說(shuō)名理由。

           

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          (本小題14分)已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)

           

          對(duì)稱

          (1)求函數(shù)的解析式;

          (2)若,在區(qū)間上的值不小于6,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

           

           

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          (本小題14分)

          已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:

          ,,其中表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得對(duì)任意的成立,則稱函數(shù)上的“k階收縮函數(shù)”

          (1)若,試寫出,的表達(dá)式;

          (2)已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,

          如果是,求出對(duì)應(yīng)的k,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          已知,函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍

           

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