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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          已知雙曲線C的方程為＝1(a＞0，b＞0)，離心率e＝．
          

          (1)求雙曲線C的漸近線方程；
          

          (2)若A、B分別是兩漸近線上的點(diǎn)，AB是位于第一、四象限間的動(dòng)弦，△AOB的面積為定值，且雙曲線C過(guò)AB的一個(gè)三等分點(diǎn)P，試求雙曲線C的方程．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解析：(1)＝a2＋b2b2＝b＝．
          

          　　∴雙曲線＝1的漸近線方程為y＝±＝±．
          

          　　(2)令漸近線y＝的傾斜角為α，如下圖：
          

          

          　　則tanα＝，
          

          　　sin2α＝2sinαcosα
          

          　　＝．
          

          　　可令A(yù)(2t1，3t1)，B(2t2，－3t2)．|OA|＝，|OB|＝．
          

          　　∴S△AOB＝|OA|·|OB|·sin2α
          

          　�。�··＝6t1t2．
          

          　　又∵S△AOB＝，∴t1t2＝．
          

          　　由＝2P()，
          

          　　即P(，t1－2t2)．
          

          　　又由b2＝知雙曲線C：＝1，即為x2－＝a2．
          

          　　∵P在雙曲線C上．
          

          　　()2－(t1－2t2)2＝a2(t1＋2t2)2－(t1－2t2)2＝8t1t2＝．
          

          　　又∵t1t2＝，
          

          　　∴a2＝4，
          

          　　∴雙曲線C的方程為＝1．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C的方程為：
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          （1）求雙曲線C的離心率；
          （2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，2
          		3
          ）的雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C的方程為
          y2
          a2
          -
          x2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0），離心率e=
          		5
          2
          ，頂點(diǎn)到漸近線的距離為
          2
          		5
          5
          ．求雙曲線C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉定區(qū)一模）已知雙曲線C的方程為x2-
          y2
          4
          =1，點(diǎn)A（m，2m）和點(diǎn)B（n，-2n）（其中m和n均為正數(shù)）是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)P滿足
          AP
          =λ•
          PB
          （其中λ∈[
          1
          2
          ，3]）．
          （1）用λ的解析式表示mn；
          （2）求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C的方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0），過(guò)右焦點(diǎn)F作雙曲線在一，三象限的漸近線的垂線l，垂足為P，l與雙曲線C的左右的交點(diǎn)分別為A，B
          （1）求證：點(diǎn)P在直線x=
          a2
          c
          上（C為半焦距）．
          （2）求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
          （3）若|AP|=3|PB|，求離心率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C的方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          ，它的左、右焦點(diǎn)分別F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)為A1，A2，過(guò)焦點(diǎn)F2先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點(diǎn)Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　　）
          

			
          

			
          
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