Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)P（S_n，a_n）在直線（3﹣m）x+2my﹣m﹣3=0上，（m∈N*，m為常數(shù)，m≠3）；
（1）求a_n；
（2）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（m），數(shù)列{b_n}滿足，求證：為等差數(shù)列，并求b_n；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n=b_nb _n+2，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)T滿足T_n≥T，（n∈N*），求T的最大值．

Answer 1

解：（1）由題設(shè)，（3﹣m）S_n+2ma_n﹣m﹣3=0     ①
∴
由①，n≥2時(shí)，（3﹣m）S _n﹣1+2ma _n﹣1﹣m﹣3=0   ②
①﹣②得，，
∴．
（2）由（1）知，
化簡得：
∴是以1為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，
∴
∴．
（3）由（2）知．
T_n為數(shù)列c_n的前n項(xiàng)和，
因?yàn)閏_n＞0，所以Tn是遞增的，．
所以要滿足T_n≥T，（n∈N*），
∴
所以T的最大值是