Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)處取得極值2。

(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？

（Ⅲ）若為圖象上任意一點，直線與的圖象切于點P，求直線的斜率的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)。

（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

（Ⅲ）直線的斜率的取值范圍是。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)因為     ·········2分

而函數(shù)在處取得極值2，

所以， 即 解得 

所以即為所求          ············4分

（Ⅱ）由（1）知

令得：

則的增減性如下表：

	（-∞，-1）	（-1，1）	（1，+∞）
	負(fù)	正	負(fù)

可知，的單調(diào)增區(qū)間是[-1，1]，    ·····6分

所以

所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。  ·········9分

（Ⅲ）由條件知，過的圖象上一點P的切線的斜率為：

          11分

令，則，

此時，的圖象性質(zhì)知：

當(dāng)時，；

當(dāng)時，

所以，直線的斜率的取值范圍是   ···········14分

考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性。

點評：典型題，過的圖象上一點P的切線的斜率為函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)值。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，主要導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)。