Question

（2013•許昌三模）平面直角坐標(biāo)系中，將曲線

x=2cosa+2 y=sina

（a為參數(shù)）上的每～點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線C₁．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的方程為p=4sinθ．
（I）求C_l和C₂的普通方程．
（Ⅱ）求C_l和C₂公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析：參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化；
由于兩圓的公共弦所在直線經(jīng)過(guò)兩圓心，寫出直線方程再化為極坐標(biāo)方程即可．

解答：解：（1）若將曲線

x=2cosa+2 y=sina

（a為參數(shù)）上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線C₁：

x=2cosa+2 y=2sina

，
故曲線C₁：（x-2）²+y²=4
又由曲線C₂的方程為ρ=4sinθ，故曲線C₂：x²+y²=4y．
（2）由于C_l和C₂公共弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)兩圓心，
則C_l和C₂公共弦的垂直平分線的方程是：x+y=2，
故其極坐標(biāo)方程為：ρcos(θ-

π

4

)=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．