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        1. (2012•茂名二模)如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=AD=2,∠BAD=x,△BCD是正三角形.
          (1)將四邊形ABCD的面積S表示為x的函數(shù);
          (2)求S的最大值及此時(shí)的x值.
          分析:(1)在三角形ABD中,由AB,AD及cosx的值,利用余弦定理表示出BD2,然后利用三角形的面積公式標(biāo)宋出三角形BCD與三角形ABD的面積,兩三角形面積相加表示出四邊形ABCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)將S與x的關(guān)系式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由x的范圍,求出這個(gè)角的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出S的最大值及此時(shí)x的值.
          解答:解:(1)在△ABD中,AB=AD=2,∠BAD=x,
          根據(jù)余弦定理得:BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosx=22+22-2×2×2cosx=8-8cosx,
          ∴S△BCD=
          1
          2
          BD•BDsin
          π
          3
          =
          3
          4
          BD2=
          3
          4
          (8-8cosx)=2
          3
          -2
          3
          cosx,S△ABD=
          1
          2
          AB•ADsinx=2sinx,
          ∴S四邊形ABCD=S△BCD+S△ABD=2
          3
          -2
          3
          cosx+2sinx=2
          3
          +4sin(x-
          π
          3
          ),
          (2)∵x∈(0,π),
          ∴x-
          π
          3
          ∈(-
          π
          3
          3
          ),
          又S四邊形ABCD=2
          3
          +4sin(x-
          π
          3
          ),
          ∴當(dāng)x-
          π
          3
          =
          π
          2
          ,即x=
          6
          時(shí),S四邊形ABCD取得最大值,最大值為4+2
          3
          點(diǎn)評(píng):此題屬于解三角形的題型,涉及的知識(shí)有:余弦定理,三角形的面積公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•茂名二模)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
          已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=1+cosθ
          y=sinθ
          (θ為參數(shù)),則曲線C上的點(diǎn)到直線x+y+2=0的距離的最大值為
          3
          2
          2
          +1
          3
          2
          2
          +1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•茂名二模)已知函數(shù)f(x)=2
          3
          sin
          x
          3
          cos
          x
          3
          -2sin2
          x
          3

          (1)求函數(shù)f(x)的值域;
          (2)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•茂名二模)已知全集U=R,則正確表示集合M={0,1,2}和N={x|x2+2x=0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•茂名二模)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3,4,x,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,這個(gè)球的表面積是125π,則x的值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•茂名二模)下列三個(gè)不等式中,恒成立的個(gè)數(shù)有( 。
          ①x+
          1
          x
          ≥2(x≠0);②
          c
          a
          c
          b
          (a>b>c>0);③
          a+m
          b+m
          a
          b
          (a,b,m>0,a<b).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案