Question

如圖，直三棱柱的側(cè)棱長為3，，且，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且

（1）證明：無論在何處，總有；

（2）當(dāng)三棱柱.的體積取得最大值時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)，線面垂直的判定與性質(zhì)定理求解；（2）利用三棱柱的體積公式，均值不等式求得.

試題解析：

（1）∵是正方形，∴，

又，，

∴平面，                       （4分）

∴，平面，

又平面，∴.                       （6分）

（2）設(shè)三棱錐的體積為，

當(dāng)時(shí)取等號，                          （8分）

故當(dāng)時(shí)，即、分別是棱、上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，

則為所求.

∴，，，∴.     （12分）

考點(diǎn)：三棱柱的性質(zhì)，體積，均值不等式，最值.