Question

若橢圓x²+my²=1的離心率為

3

2

，則m=

 

．

Answer 1

分析：由橢圓的離心率為

3

2

，建立關(guān)系式算出a²=4b²．因此化橢圓x²+my²=1為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置加以討論，分別建立關(guān)于m的等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：設(shè)橢圓的長半軸為a，短半軸為b，半焦距為c．
∵橢圓的離心率為

3

2

，∴

c

a

=

a2-b2

a

=

3

2

，解得a²=4b²．
橢圓x²+my²=1化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x²+

y2

1 m

=1，
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a²=1且b²=

1

m

，可得1=4×

1

m

，解得m=4；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，b²=1且a²=

1

m

，可得1×4=

1

m

，解得m=

1

4

．
∴m的值為4或

1

4

．
故答案為：4或

1

4

點(diǎn)評：本題給出含有參數(shù)m的橢圓，在已知它的離心率的情況下求參數(shù)m的值．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．