Question

若方程x+log₄x=7的解所在區(qū)間是（n，n+1）（n∈N^*），則n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由f（5）＜0，f（6）＞0可得到函數(shù)f（x）在（5，6）內(nèi)有零點，然后根據(jù)函數(shù)的零點與方程根的等價關(guān)系得到答案．
解答：解：∵x+log₄x=7
∴令f（x）=log₄x+x-7，故函數(shù)f（x）單調(diào)遞增
因為f（5）=log₄5-2＜0，f（6）=log₄6-1＞0
∴函數(shù)f（x）在（5，6）內(nèi)有零點，即方程x+log₄x=7在（5，6）內(nèi)有根
∴n=5
故答案為：5
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系．函數(shù)有零點、函數(shù)的圖象與x軸有交點與方程有根是相互等價的關(guān)系．