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          【題目】如圖，在多面體中，，，，四邊形是矩形，平面平面，.
          （1）證明：平面；
          （2）若二面角的正弦值為，求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析. (2) 或.
          【解析】
          (1) 取的中點,連接，可得，再推導出，從而得證.
          (2) 由題目條件和（1）可知兩兩垂直, 以分別為 軸，建立空間直角坐標系,利用向量法，求出的值.
          (1)取的中點,連接.
          由，，.
          則為正方形.所以.
          又平面平面，且平面平面.
          平面,所以平面.
          又平面.則.
          又四邊形是矩形，則,且.
          ∴平面.
          (2)由題目條件和（1）可知兩兩垂直.
          故以點為原點，以分別為 軸，建立空間直角坐標系.如圖.
          設，則.
          所以，,,,.
          則,,.
          設平面的一個法向量為.
          所，即 
          取
          設平面的一個法向量為.
          所以，即
          取
          二面角的正弦值為，則余弦值為.
           
          即 ，解得：或
          所以或.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品，現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．
          （Ⅰ）視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應的概率，求；
          （Ⅱ）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；
          （Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如，則取的概率等于市場需求量落入的頻率），求的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線的極坐標方程為．
          （1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
          （2）已知直線與曲線交于兩點，與軸交于點，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，且點到點的最大距離為，點到點的最小距離為.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若直線交橢圓于、兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點為F，點P為拋物線C上一點，，O為坐標原點，.
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）設Q為拋物線C的準線上一點，過點F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點記，的面積分別為，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．
          （1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
          （2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知常數(shù)a≠0，數(shù)列的前n項和為，且
          （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
          （2）若且數(shù)列是單調遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）若數(shù)列滿足: 對于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，，使若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標原點，且滿足，經(jīng)過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.
          （1）求拋物線的方程；
          （2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB =2BC，點Q為AE的中點.
          （1）求證：AC//平面DQF；
          （2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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