Question

已知下列結(jié)論：
①在△ABC中，若sinA=

1

2

，則A=

π

6

；
②經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程是x+2y-3=0；
③若將右邊的展開圖恢復(fù)成正方體，則∠ABC的度數(shù)為60°；
④所有棱長都為m的四面體的外接球的半徑為

6

4

m；
其中正確結(jié)論的序號是

③④

．

Answer 1

分析：若在△ABC中，若sinA=

1

2

，則A還可能為鈍角，可判斷①，若在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍，則直線可能過原點(diǎn)，可判斷②；將展開圖恢復(fù)成正方體，可判斷三角形ABC為正三角形，可判斷③；根據(jù)正四面體棱長，可求出其外接球半徑，可判斷④．

解答：解：在△ABC中，若sinA=

1

2

，則A=

π

6

或A=

5π

6

，故①錯(cuò)誤；
經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程是x+2y-3=0或2x+y=0，故②錯(cuò)誤；
還原正方體，連接ABC三個(gè)點(diǎn)，可得圖形如圖所示．可知AB=AC=BC，所以∠ABC的度數(shù)為60°
當(dāng)所有棱長都為m時(shí)，四面體為正四面體，其外接球的直徑為棱長為

2

2

m的正方體的對角線，即2R=

6

2

m，故外接球的半徑為

6

4

m，即④正確；
故答案為：③④

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了解三角形，直線方程，正方體的幾何特征，球內(nèi)接多面體都知識點(diǎn)，難度不大．