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        1. 定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x滿足f(x+1)=f(-x-1)與f(x+1)=f(x-1),且當x∈[3,4]時,f(x)=x-2,則( 。
          A、f(sin
          1
          2
          )<f(cos
          1
          2
          )
          B、f(sin
          1
          3
          )<f(cos
          1
          3
          )
          C、f(sin
          π
          3
          )>f(cos
          π
          3
          )
          D、f(sin1)<f(cos1)
          分析:先通過給定條件確定函數(shù)為偶函數(shù)且是以2為周期的周期函數(shù),然后確定函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)的增減性進而得到答案.
          解答:解:由于在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x滿足f(x+1)=f(-x-1),說明f(x)是偶函數(shù); f(x+1)=f(x-1),推出f(x)=f(x+2),說明f(x)是以2為周期的函數(shù); x屬于(3,4)時,f(x)=x-2,由于f(x)以2為周期,可得在(-1,0)上f(x)=x-2;
          又由于f(x)是偶函數(shù),所以在(0,1)上f(x)=-x-2,是減函數(shù).(所給四個選項的定義域均為(0,1)) A和B中1/2和1/3的情況相同,大于0小于π/4,sin值小于cos值,因為f是減函數(shù),所以都應該是前者大于后者. C和D中的π/3和1,大于π/4小于1,sin值大于cos值,因為f是減函數(shù),所以應該是前者小于后者,于是,只有D是正確的.
          故選D.
          點評:本題主要考查函數(shù)的基本性質--周期性和對稱性.
          練習冊系列答案
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          定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當x∈[0,
          π
          2
          ]時,f(x)=sinx,則f(
          3
          )的值為
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          20、已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)討論f(x)在區(qū)間[-3,3]上的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+2)=
          1-f(x)1+f(x)
          ,當x∈(0,4)時,f(x)=x2-1,則f(2010)=
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
          π
          2
          ),最大值與最小值的差為4,相鄰兩個最低點之間距離為π,函數(shù)y=sin(2x+
          π
          3
          )圖象所有對稱中心都在f(x)圖象的對稱軸上.
          (1)求f(x)的表達式;    
          (2)若f(
          x0
          2
          )=
          3
          2
          (x0∈[-
          π
          2
          ,
          π
          2
          ]),求cos(x0-
          π
          3
          )的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應值表:
          x 0 1 2 3
          f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
          那么函數(shù)f(x)一定存在零點的區(qū)間是( 。

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