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          定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x滿足f（x+1）=f（-x-1）與f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x-2，則（　�。�
          
                
          A、f(sin
          1
          2
          )＜f(cos
          1
          2
          )
          B、f(sin
          1
          3
          )＜f(cos
          1
          3
          )
          C、f(sin
          π
          3
          )＞f(cos
          π
          3
          )
          D、f（sin1）＜f（cos1）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先通過給定條件確定函數(shù)為偶函數(shù)且是以2為周期的周期函數(shù)，然后確定函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）的增減性進(jìn)而得到答案．
          解答：解：由于在R上的函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x滿足f（x+1）=f（-x-1），說明f（x）是偶函數(shù)； f（x+1）=f（x-1），推出f（x）=f（x+2），說明f（x）是以2為周期的函數(shù)； x屬于（3，4）時(shí)，f（x）=x-2，由于f（x）以2為周期，可得在（-1，0）上f（x）=x-2；
          又由于f（x）是偶函數(shù)，所以在（0，1）上f（x）=-x-2，是減函數(shù)．（所給四個(gè)選項(xiàng)的定義域均為（0，1）） A和B中1/2和1/3的情況相同，大于0小于π/4，sin值小于cos值，因?yàn)閒是減函數(shù)，所以都應(yīng)該是前者大于后者． C和D中的π/3和1，大于π/4小于1，sin值大于cos值，因?yàn)閒是減函數(shù)，所以應(yīng)該是前者小于后者，于是，只有D是正確的．
          故選D．
          點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)--周期性和對稱性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
          π
          2
          ]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
          5π
          3
          ）的值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
          1-f(x)1+f(x)
          ，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
          π
          2
          ），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
          π
          3
          ）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
          （1）求f（x）的表達(dá)式；    
          （2）若f（
          x0
          2
          ）=
          3
          2
          （x0∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]），求cos（x0-
          π
          3
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
          

          


          
x
0
1
2
3
          

          
f（x）
3.1
0.1
-0.9
-3
          那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案