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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知f(x)=
          a
          •
          b
          -1          ，其中向量
          a
          =（
          		3
          sin2x，cosx          ），
          b
          =（1，2cosx）（x∈R）
          （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
          		3
          ，b=3，求邊長c的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用f（x）=
          a
          •
          b
          -1展開，利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡為：2sin（2x+
          π
          6
          ）
          利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出f（x）的遞增區(qū)間即可．
          （2）通過f（A）=2sin（2A+
          π
          6
          ）=2求出A=
          π
          6
          ，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
          求出c=2
          		3
          或c=
          		3
          即可．
          解答：解：（1）f（x）=
          a
          •
          b
          -1=（
          		3
          sin2x，cosx）•（1，2cosx）-1
          =
          		3
          sin2x+2cos2x-1=
          		3
          sin2x+cos2x=2sin（2x+
          π
          6
          ）
          由2kπ-
          π
          2
          ≤2x+
          π
          6
          ≤2kπ+
          π
          2
          得kπ-
          π
          3
          ≤x≤kπ+
          π
          6

          ∴f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-
          π
          3
          ，kπ+
          π
          6
          ]          （k∈z）

          （2）f（A）=2sin（2A+
          π
          6
          ）=2，∴sin（2A+
          π
          6
          ）=1，
          ∴2A+
          π
          6
          =
          π
          2
          ，∴A=
          π
          6
          由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
          3=9+c2-3
          		3
          c即c2-3
          		3
          c+6=0（c-2
          		3
          ）（c-
          		3
          ）=0∴c=2
          		3
          或c=
          		3
          點評：本題是基礎(chǔ)題，考查二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)，化簡三角函數(shù)表達式，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          a
          •
          b
          -1          ，其中向量
          a
          =(sin2x，2cosx)，
          b
          =(
          		3
          ，cosx)          ，（x∈R）．
          （1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
          （2） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f(
          A
          4
          )=
          		3
          ，a=2
          		13
          ，b=8，求邊長c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          a
          •
          b
          ，其中
          a
          =(sin2x，-
          		3
          )          ，
          b
          =(1，cos2x)          ．
          （1）求f（x）的最小正周期；
          （2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （3）f（x）的圖象可由正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          =(
          		3
          cos2ωx，sinωx)，
          b
          =(1，cosωx)          （其中ω＞0），已知f(x)=
          a
          •
          b
          -
          		3
          2
          且f（x）最小正周期為2π
          （1）求ω的值及y=f（x）的表達式；
          （2）設(shè)a∈(
          π
          6
          ，
          2π
          3
          )，β∈(-
          5π
          6
          ，-
          π
          3
          )          ，f(α)=
          3
          5
          ，f(β)=-
          4
          5
          求cos（α-β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學
				題型：選擇題
			
          

						
          已知f(x)=  ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(    )
          


          A.一定大于零       
B.一定等于零     C.一定小于零         D.正負都有可能
          


           
          

			
          

			
          
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