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          【題目】函數(shù)f（x）=aln（x2+1）+bx，g（x）=bx2+2ax+b，（a＞0，b＞0）．已知方程g（x）=0有兩個不同的非零實根x1 ， x2 ．
          （1）求證：x1+x2＜﹣2；
          （2）若實數(shù)λ滿足等式f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0，求λ的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：由方程g（x）=bx2+2ax+b=0有兩個不同的非零實根， 
          得△=4a2﹣4b2＞0，
          因此a＞b＞0，
          所以  ＞1；
          所以x1+x2=  ＜﹣2

          （2）解：由（1）知x1x2=1， 
          f（x1）+f（x2）+3a
          =aln[x12x22+（x12+x22）+1]+b（x1+x2）+3a
          =aln[（x12+x22）+2]+b（x1+x2）+3a
          =aln[（x1+x2）2]+b（x1+x2）+3a
          =2aln  +a，
          由f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0得λ=  ln  +  ，
          設t=  ＞2，則λ=tlnt+  是增函數(shù)．
          因此λ＞2ln2+1

          【解析】（1）由方程g（x）=0有兩個不同的非零實根x1 ， x2 ， 可得  ＞1，結合韋達定理可得x1+x2＜﹣2；（2）若實數(shù)λ滿足等式f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0，則λ=  ln  +  ，進而可得λ的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1 ， ∠ABC=90°，D是BC的中點．

          （1）求證：A1B∥平面ADC1；
          （2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值；
          （3）試問線段A1B1上是否存在點E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點位置，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某同學在上學路上要經過、、三個帶有紅綠燈的路口.已知他在、、三個路口遇到紅燈的概率依次是、、，遇到紅燈時停留的時間依次是秒、秒、秒，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的.
          （1）求這名同學在上學路上在第三個路口首次遇到紅燈的概率；，
          （2）求這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．

          （1）求證：PA∥平面QBC；
          （2）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  =（sinx，cosx），  =（sinx，k），  =（﹣2cosx，sinx﹣k）．
          （1）當x∈[0，  ]時，求|  +  |的取值范圍；
          （2）若g（x）=（  +  ）  ，求當k為何值時，g（x）的最小值為﹣  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料： 
           日期
          11月1日
          11月2日
          11月3日
          11月4日
          11月5日
          溫差x（℃）
           8
           11
           12
           13
           10
          發(fā)芽數(shù)y（顆）
           16
           25
           26
           30
           23
          設農科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
          （注：  ，  ）
          （1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
          （2）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程  ；
          （3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當x＞2時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（ ）
          A.（3，5）
          B.（3，+∞）
          C.（2，+∞）
          D.（2，4]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)，關于的不等式的解集為，其中．
          （1）求的值；
          （2）令，若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)的取值范圍，并求出極值點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題：①函數(shù)f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是；
          ②在等比數(shù)列〔｝中，若，則a3＝士2；
          ③設函數(shù)f（x）＝，若有意義，則
          ④平面四邊形ABCD中， ，則四邊形ABCD是
          菱形． 其中所有的真命題是：( )
          A. ①②④ B. ①④ C. ③④ D. ①②③
          

			
          

			
          
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